doc文档 2013年全国高中数学试题联赛预赛山东参考答案及评分标准

文档中心 > 教学课件 > 教学研究中心 > 文档预览
7 页 0 下载 442 浏览 0 评论 0 收藏 3.0分
快问网提示:如果当前文档出现乱码或未能正常浏览,请先下载原文档进行浏览。
2013年全国高中数学试题联赛预赛山东参考答案及评分标准 第 1 页 2013年全国高中数学试题联赛预赛山东参考答案及评分标准 第 2 页
下载文档到电脑,方便使用
还有 5 页未阅读,继续阅读
 整理 资源来源网络(https://www.kuaiwen.net)” 2013年全国高中数学联赛山东赛区预赛 参考答案及评分标准 一、填空题(本大题共10个小题,每小题8分,共80分) 1.函数 值域是 . 【解析】令 ,则 . 2.已知复数 满足 ,则 的最大值是 . 【解析】令 ,由 得: , 故 , 当且仅当 即 时取等号,因此 的最大值是3. 【法二】 , 当且仅当 时取等号,故 的最大值是3. 3 .如图,在⊿ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点 , ,则 的值是 . 【解析】 , 由M、O、N三点共线得: ,∴ . 【法二】直线MON是⊿ABC的割线,由梅涅劳斯定理得: ,即 ,∴ . 4.如果关于 的不等式 的解集是R,则实数 的取值范围是 . 【解析】令 时,有 即 ; 令 时,有 即 ,故 ; 当 时, ,故 总成立, 因此实数 的取值范围是 . 5.已知正数 满足 ,则 的最小值是 . 【解析】由已知得: ,故 , 当且仅当 时取等号,因此 的最小值是6. 6.已知对 , 恒成立,则实数 的取值范围是 . 【解析】当 时,有 ,由于函数 无上界,故不可能恒成立, 当 时,有 ,若 恒成立,则 ,∴ , 综上,实数 的取值范围是 . 7.已知 , ,则符合上述条件的 共有 组. 【解析】如右图,集合 可分为7个互不相交的区域, 分别记为 . 已知 ,元素 属于 、 中的某一个区域,共有4种可能, 元素 属于 、 、 、 、 中的某一个区域,各有5种可能,共有25种可能, 因此符合条件的 共有100组. 8.已知函数 ,对 ,有 , 则 . 【解析】由已知得: , , . 9 .用五种不同颜色给三棱台 六个顶点涂色, 要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色, 则不同的涂色方法有 种. 【解析】当六个顶点使用三种颜色涂满时, A、B、C三点的涂色方法共有 种, 这时,点D、E、F只有两种涂色方法, 故共有 种涂色方法; 当六个顶点使用四种颜色涂满时,A、B、C、D三点的涂色方法共有 种, 这时,点E、F只有三种涂色方法,故共有 种涂色方法; 当六个顶点使用五种颜色涂色涂完时,先用五种颜色涂不同的五点的涂色方法有 种, 这时,余下的那一点只有两种涂色方法,共有 种涂色方法; 综上知,满足题意的所有不同的涂色方法共有1920种. 10.假设实数 满足 ,且 的图像上存在两条切线垂直,则实数 的取值范围是 . 【解析】由已知得: , ,其中 , 若 的图像上存在两条切线垂直, 则存在实数 使得: ,(*) 即 , 从而 ,∴ , 又 ,∴ , 故 , 于是(*)式化为 ,解得 ,因此实数 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共4个小题,前两个小题各15分,后两个小题各20分,共70分) 1 1.(本小题满分15分)如图所示, 在长方体 中, 已知 , 若对角线 上存在一点P使得 , 求实数 的取值范围. 【解析】以点D为原点,分别以 为 轴的正向,建立空间直角坐标系. 则 ,设 , 则 , ∴ , 由 ,解得: ,因此实数 的取值范围是 . 1 2.(本小题满分15分)已知椭圆 的 内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点 , 求该平行四边形面积的最大值. 【解析】由已知得: ,如图所示, 由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形, 所以原点O是其对称中心,且 , 当直线AD的斜率存在时,设其方程为 , 代入椭圆方程,整理得: , 由韦达定理得: , ∴ , ∴ , 当直线AD的斜率不存在时,易得: ,∴ , 综上知,符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6. 【法二】求出 ,再求出AD与BC间的距离 ,亦可解出. 13.(本小题满分20分)已知数列 的前 项和 满足 . ⑴ 试求数列 的通项公式; ⑵ 设 ,求证:列 的前 项和 . 【解析】⑴ ∵ ,∴ ,作差得: , 又当 时, ,故 . ⑵ 由已知得:当 时, ,结论成立, 当 时, ,结论也成立, 综上知,对 , 都成立. 14.(本小题满分20分)已知 均为正整数,且 , 是一素数, 的 进制表示分别为 ,其中 ,用 表示不超过 的最大整数,用 表示集合A中元素的个数,证明: ⑴ 若 ,且对整数 有 , 则 ; ⑵ , . 【证明】⑴ ∵ ,∴ , ∴ , ∴ . ⑵ 不会做. ·7· 
本文档由 快问网2018-10-08 22:29:38上传分享
给文档打分
您好可以输入 255 个字符
kuaiwen文库的中文名是什么?( 答案:快问 )
评论列表
  • 暂时还没有评论,期待您的金玉良言