doc文档 2019年湖北省荆州中学高三上学期第二次半月考数学试题及答案(文)

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荆州中学2019届高三上学期第二次半月考 数学(文)试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.设全集,,集合,则集合= A.     B.     C.     D.  2.下列函数中,值域是(0,+∞)的是(  ) A.y=      B.y=(x∈(0,+∞)) C.y=(x∈N)  D.y= 3.已知,且则等于(  ) A.- B.C.  D.- 4.如果sinα=,那么sin(α+)-cosα等于(  ) A.	B.-C.	D.- 5.化简的结果为() A.         B.        C.         D. 6.若实数,满足,,则“”是“”的(   ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件  7.若,则() A.B.C.	D. 8.函数,则不等式的解集为(  ) A.(-2,4)             B.(-4,-2)∪(-1,2) C.(1,2)∪(,+∞)  D.(,+∞) 9.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为(  ) A.	B.C.-	D.- 10.设,函数,则使的取值范围是( ) A. B.	C.	D. 11.已知定义在上的函数,其导函数为,若, ,则不等式的解集是(  ) A.    B.     C.     D.  12.已知函数是定义在内的单调函数,且对,给出下面四个命题: ①不等式恒成立;②函数存在唯一零点,且;③方程有两个不等根;④方程有唯一解,且.其中正确的命题个数为(   ) A. 个      B.个       C.个        D.个   二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.  13.          14.已知α为锐角,tan2α=-,则_______. 15.已知,,若同时满足条件:①对任意,或;②存在,使,则的取值范围是         . 16.若函数在区间[1,e2]内有唯一的零点,则实数m的取值范围是         .  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分12分)已知向量=(sin2x+,sinx),=(cos2x-sin2x,2sinx),设函数x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若x∈[0,],求函数f(x)的值域. 18.(本题满分12分)在四棱锥中,底面为正方形,平面,,,分别是,的中点.  (1) 求证:平面; (2) 求三棱锥的体积; (3)求证:平面平面.   19. (本题满分12分)某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离的关系为: .为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本为万元,工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和. ⑴求的表达式; ⑵宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.  20.(本题满分12分)如图所示,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上. (1)求椭圆C的标准方程; (2)点P、Q是直线与椭圆的交点,A,B是椭圆上位于 直线PQ两侧的动点,当A,B运动时,满足∠APQ=∠BPQ, 试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.   21.(本题满分12分)已知函数(),(其中为自然对数的底数).  (1) 当时,求曲线在处的切线方程; (2)若对, , 恒成立,求实数的取值范围.   请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。  22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.  23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|+|mx﹣1|. (1)若m=1,求f(x)的最小值,并指出此时x的取值范围; (2)若f(x)≥2x,求m的取值范围.   第二次双周练参考答案 一、BDBAB CCCAD AB 二、 三、17.(1)∵cos2x=2cos2x-1,∴m=(sin2x+,sinx)=(1,sinx), f(x)=m·n=cos2x-sin2x+2sin2x=1-cos2x-sin2x=1-sin(2x+).∴其最小正周期为T==π. (2)由(1)知f(x)=1-sin(2x+),∵x∈[0,],∴2x+∈[,], ∴sin(2x+)∈[-,1].∴函数f(x)的值域为[0,]. 18.(Ⅰ)证明:连接,与交于点,连接,在中,,分别是,的中点,所以,又因为平面,平面, 所以平面. (Ⅱ)解:因为平面,所以为棱锥的高. 因为,底面是正方形, 所以, 因为为中点,所以,所以. (Ⅲ)证明:因为平面,平面,所以, 在等腰直角中,,又,平面,平面, 所以平面,又,所以平面,又平面, 所以平面平面.   19. ⑴ ⑵ 由得所以在上单调递减,在上单调递增 故当时, 取得最小值 答:宿舍应建在离工厂处,可使总费用最小,最小值为万元. 20.(1)设椭圆C的标准方程为+=1(a>b>0).∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=-2上,∴-b=-2,解得b=2.又=,a2=b2+c2,∴a=4,c=2.可得椭圆C的标准方程为+=1. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2), ∵∠APQ=∠BPQ,则PA,PB的斜率互为相反数,可设直线PA的斜率为k, 则PB的斜率为-k,直线PA的方程为:y-=k(x-2), 联立消去y, 得(1+4k2)x2+8k(-2k)x+4(-2k)2-16=0, ∴x1+2=. 同理可得:x2+2==, ∴x1+x2=,x1-x2=,kAB===. ∴直线AB的斜率为定值. 21.(1)的定义域为,当时, , ∵,∴,又∵, 故在处的切线方程为: . (2)若对, , 恒成立,  , ∵在上单调递增,∴, ∴在上单调递增,∴ ,当时,恒成立. , , 令,则, 故在上单调递增,在上单调递减, ∴,∴. 22.(1)由曲线C的极坐标方程ρ=,得ρ2sin2θ=2ρcosθ,所以曲线C的直角坐标方程是y2=2x. 由直线l的参数方程得t=3+y,代入x=1+t中,消去t得x-y-4=0,所以直线l的普通方程为x-y-4=0. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2x,得t2-8t+7=0, 设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8,t1t2=7, 所以|AB|=|t1-t2|=×=6. 且原点到直线AB的距离d==2, ∴S△AOB=×|AB|×d=×6×2=12. 23.(1)f(x)=|x+1|+|x﹣1|≥|(x+1)﹣(x﹣1)|=2, 当且仅当(x+1)(x﹣1)≤0时取等号.故f(x)的最小值为2,此时x的取值范围是. (2)x≤0时,f(x)≥2x显然成立,所以此时m∈R; x>0时,由f(x)=x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1, 由y=|mx﹣1|及y=x﹣1的性质可得|m|≥1且≤1, 解得m≥1,或m≤﹣1. 综上所述,m的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)  资源来源网络,https://www.kuaiwen.net 
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