doc文档 2019年河北省衡水中学高三上学期二调考试数学试题及答案(文)

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衡水中学2019届高三上学期二调考试 数学(文科)试题 第Ⅰ卷(选择题  共60分) 一、选择题(每小题5分,共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1. 已知集合则() A.     B.    C.    D. 2. 下列关于命题的说法错误的是() A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“,使得”的否定是“,均有” D.“若为的极值点,则”的逆命题为真命题 3. 复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为() A. 第二象限   B.第一象限   C.第四象限   D.第三象限 4. 函数的极值点的个数是() A.0     B.1      C.2    D.3 5. 函数的图象大致是() A.B.C.D. 6.已知函数在区间内单调递增,且,若,则的大小关系为() A.          B.       C.    D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,当,,若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是() A.0        B.0或        C.      D. 8. 为得到函数的图象,只需将函数的图象() A. 向右平移个长度单位                  B.向左平移个长度单位 C.向右平移个长度单位                  D.向左平移个长度单位 9. 设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是() A.      B.     C.    D. 10. 若函数在区间内没有最值,则的取值范围是() A.       B.   C.        D. 11.已知函数,若成立,则的最小值是(  ) A.     B.     C.     D. 12.已知函数,若方程在上有3个实根,则的取值范围为() A.      B.      C.     D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 已知角的终边经过,则            .  14. 给出下列四个命题: 函数的一条对称轴是; 函数的图象关于点对称; 若,则,其中; ④函数的最小值为. 以上四个命题中错误的个数为           个. 15. 已知的导函数为,若,且当时,则不等式的解集是            . 16.已知函数其中为自然对数的底数,若函数与的图象恰有一个公共点,则实数的取值范围是            . 三、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)   已知函数. (1) 求的单调递增区间; (2) 求在区间上的最小值. 18. (本小题满分12分)   已知函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为. (1) 求函数的解析式和当时,的单调减区间; (2) 将的图象向右平移个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点 法”作出在内的大致图象.  19. (本小题满分12分)   已知函数 (1) 求曲线在点处的切线方程; (2) 若函数恰有2个零点,求实数的取值范围. 20. (本小题满分12分)   已知函数. (1) 当时,若在上恒成立,求的取值范围; (2) 当时,证明:. 21. (本小题满分12分)   已知函数令. (1) 当时,求函数的单调区间及极值; (2) 若关于的不等式恒成立,求整数的最小值. 22. (本小题满分12分) 已知函数. (1) 若函数在上为增函数,求的取值范围; (2) 若函数有两个不同的极值点,记作,且,证明:.  2018-2019学年度高三年级上学期二调考试 文科数学答案 一、 选择题 1. C【解析】因为所以故选C. 2. D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确;当时,函数在定义域内是单调递增函数;当函数在定义域内是单调递增函数时,,所以B正确;由于存在性命题的否定是全称命题,所以“,使得”的否定是“,均有”,所以C正确;因为的根不一定是极值点,例如:函数,则即就不是极值点,所以命题“若为的极值点,则”的逆命题为假命题,所以D错误.故选D. 3. C【解析】由,可知复数在复平面内对应的坐标为,所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C. 4. A【解析】由题可得,当时,,但在此零点两侧导函数均大于0,所以此处不是函数的极值点,所以函数极值点的个数为0.故选A. 5. A【解析】因为趋向于负无穷时,,所以C,D错误;因为,所以当时,,所以A正确,B错误.故选A. 6. B【解析】因为且所以.又在区间内单调递增,且为偶函数,所以在区间内单调递减,所以所以故选B. 7. D【解析】因为,所以函数的周期为2,作图如下:  由图知,直线与函数的图象在区间内恰有两个不同的公共点时,直线经过点或与相切于点,则即或则,即.故选D. 8. B【解析】由题得,.因为所以由图象平移的规则,可知只需将函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选B. 9. D【解析】由题意得,在区间上有两个不等的实根,即在区间上有两个实根.设,则,易知当时,,单调递增;当时,,单调递减,则又,当时,,所以故选D. 10. B【解析】易知函数的单调区间为,.由得因为函数在区间内没有最值,所以在区间内单调,所以,所以,解得.由得当时,得当时,得又,所以综上,得的取值范围是故选B. 11. A【解析】设,则, 所以在区间上单调递增.又,所以当时,;当时,,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,即是极小值也是最小值,所以的最小值是.故选A. 12. B【解析】当时,,则不成立,即方程没有零解.当时,,即,则设则由,得,此时函数单调递增;由,得,此时函数单调递减,所以当时,函数取得极小值;当时,;当时,;当时,,即,则.设则由得(舍去)或,此时函数单调递增;由得,此时单调递减,所以当时,函数取得极大值;当时,当时,作出函数和的图象,可知要使方程在上有三个实根,则.故选B. 二、 填空题 13. 【解析】因为角的终边经过点,所以,则所以 14.1【解析】对于,因为,所以的一条对称轴是,故正确;对于,因为函数满足,所以的图象关于点对称,故正确;对于,若则所以故错误;对于④,函数当时,函数取得最小值,故④正确.综上,共有1个错误. 15. 【解析】令则由,可得,所以为偶函数.又当时,,即.由,得,所以,解得. 16.【解析】因为,所以函数在区间上单调递增,且所以当时,与有一个公共点;当时,令,即有一个解即可.设,则得.因为当时,当时,所以当时,有唯一的极小值,即有最小值,所以当时,有一个公共点.综上,实数的取值范围是. 三、解答题 17. 解:(1)                 ,  由,  得.  则的单调递增区间为.(5分) (2) 因为,所以,   当,即时,.(10分) 18. 解:(1)因为函数的最大值是3,    所以    因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,    所以最小正周期.    所以.(3分)    令,    即.    因为,    所以的单调减区间为.(6分) (2)依题意得,.   列表得:      描点.  连线得在内的大致图象.   (12分) 19. 解:(1)因为,所以.    所以    又    所以曲线在点处的切线方程为    即.(5分) (2)由题意得,,    所以.    由,解得,    故当时,,在上单调递减;    当时,,在上单调递增.    所以.    又,,    结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点,    则解得.  所以实数的取值范围为.(12分) 20. 解:(1)由,得在上恒成立.   令,则.   当时,;   当时,,   所以在上单调递减,在上单调递增.   故的最小值为.   所以,即的取值范围为.(6分) (2)因为, 所以,.   令,则.   当时,,单调递减;   当时,,单调递增.   所以,即当时,,   所以在上单调递减. 又因为 所以当时,当时,   于是对恒成立.(12分) 21. 解:(1)由题得,,所以. 令得.    由得,所以的单调递增区间为,(2分)    由得,所以的单调递减区间.(3分)    所以函数,无极小值.(4分) (2)法一:令, 所以.    当时,因为,所以,所以在上是递增函数.    又因为,所以关于的不等式不能恒成立.   当时,.  令,得,  所以当时,;当时,,  因此函数在上是增函数,在上是减函数.  故函数的最大值为.  令, 因为,, 又因为在上是减函数, 所以当时,, 所以整数的最小值为2.(12分) 法二:由恒成立,知恒成立. 令,则. 令, 因为,,且为增函数. 故存在,使,即. 当时,,为增函数,当时,,为减函数, 所以. 而,所以, 所以整数的最小值为2.(12分) 22. 解:(1)由题可知,函数的定义域为, 因为函数在区间上为增函数, 所以在区间上恒成立等价于,即, 所以的取值范围是.(4分) (2) 由题得,则 因为有两个极值点, 所以 欲证等价于证,即, 所以 因为,所以原不等式等价于. 由可得,则. 由可知,原不等式等价于,即 设,则,则上式等价于. 令,则 因为,所以,所以在区间上单调递增, 所以当时,,即, 所以原不等式成立,即.(12分)  资源来源网络,https://www.kuaiwen.net 
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