doc文档 2019年河北省衡水中学高三上学期二调考试数学试题及答案(理)

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衡水中学2019届高三上学期二调考试 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的) 1.设集合集合则 A.    B.   C.  D. 2.已知,则 A.     B.     C.      D. 3.等差数列的前n项和为,若则= A.152    B.154    C.156    D.158 4.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点 A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 5.若关于x的方程有解,则实数a的最小值为 A.4    B.6    C.8    D.2 6.已知数列的前n项和为,且对于任意满足则= A.91   B.90    C.55    D.100 7.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围为 A.   B.    C.    D. 8.已知表示正整数n的所有因数中最大的奇数,例如:12的因数有1,2,3,4,6,12,则;21的因数有1,3,7,21,则那么的值为 A.2488   B.2495    C.2498    D.2500 9.如图,半径为2的圆O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发,绕点P逆时针方向转到PM,旋转过程中,PK与圆O交于点Q,设弓形的面积,那么的图象大致是    10.已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数= A.   B.   C.    D.  11.已知是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数,都有记,则 A.   B.   C.    D. 12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有4个零点 B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有3个零点  C.无论k为何值,均有3个零点   D.无论k为何值,均有4个零点 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数在区间上是单调函数,其中是直线l的倾斜角,则的所有可能取值范围是        . 14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”,斐波那契数列满足:,记其前n项和为,设(t为常数),则        .(用t表示) 15.设锐角三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则c的取值范围为        .  16.若存在两个正实数x,y使等式成立(其中e=2.71828...),则实数m的取值范围是        .  三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 在中,,点D在边AB上,BD=1,且DA=DC. (1)若的面积为,求CD; (2)若AC=,求.  18.(本小题满分12分) 已知是各项都为正数的数列,其前n项和为,且为与的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)设求的前n项和.  19.(本小题满分12分) 设函数. (1)求的单调增区间; (2)已知的内角分别为A,B,C,若,且能够盖住的最大圆面积为,求的最小值.  20.(本小题满分12分) 已知数列满足:. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,试比较与的大小.   21. (本小题满分12分) 已知函数 (1)求在上的最值; (2)若当有两个极值点时,总有,求此时实数t的值.   22. (本小题满分12分) 已知函数 (1) 当时,若函数恰有一个零点,求a的取值范围; (2) 当时,恒成立,求m的取值范围. 二调理数答案 1~5DACBB   6~10ACDAA  11~12AC 13.      14.t     15.     16. 17.解:(1)因为的面积为,即又,BD=1,所以BC=4,在中,由余弦定理,得.(4分) (2)由题意得,在中,由余弦定理,得,在中,所以即,由,解得由解得 故或.(10分) 18.解:(1)由题意知,,即① 当n=1时,由①式可得 当时,有带入①式,得 整理得 所以是首项为1,公差为1的等差数列, 因为各项都为正数,所以 所以 又所以(6分) (2) 当n为奇数时,  当n为偶数时,  所以的前n项和(12分) 19.解:(1)  的单调增区间为(4分) (2)所以 由余弦定理,可知由题意,可知的内切圆半径为1.(7分) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示,可得 或(舍) 当且仅当b=c时,的最小值为6.(12分)   20. 解:(1)数列满足, 所以时,相减可得所以 n=1时, 综上可得(5分) (2)因为所以 时, 所以(12分) 21. 解:(1) 因为,所以所以 所以在上单调递增, 所以当时, 当x=1时,(4分) (2)则 根据题意,得方程有两个不同的实根, 所以即且所以. 由,可得 又 所以上式化为对任意的>-1恒成立. (i)当=0时,不等式恒成立, (ii)当时,恒成立,即 令函数显然,是R上的增函数, 所以当时,所以 (iii)当时,恒成立,即 由(ii)得,时,所以 综上所述t=e.(12分) 22. 解:(1)函数的定义域为. 当时,所以 (i)当a=0时,时无零点. (ii)当a>0时,所以在上单调递增, 取,则 因为所以此时函数恰有一个零点. (iii)当a<0时,令解得. 当时,所以在上单调递减; 当时,所以在上单调递增. 要使函数恰有一个零点,则即a=-2e. 综上所述,若函数恰有一个零点,则a=-2e或a>0.(6分) (2) 令 根据题意,当时,恒成立, 又 (i)若则时,恒成立,所以在上是增函数,且所以不符合题意. (ii)若则时,恒成立,所以在上是增函数,且所以不符合题意. (iii)若则时,恒有,故在上是减函数,于是“对任意的都成立”的充要条件是即解得故 综上,m的取值范围是(12分)  资源来源网络,https://www.kuaiwen.net 
本文档由 快问网2018-09-28 23:10:37上传分享
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