2018年陕西省西安市高三未考先知数学试题 - 在线阅读版

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未 考 先 知

——2018年高考数学全国卷信息归集与高考命题预测

一、高考信息归集

1.命题要求的变化

2018年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2017年对比,在内容、能力要求、时间、分值(含选修比例)、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化.

但从教育部的相关信息,有以下几点改变:

12018高考数学将把考查逻辑推理素养作为重要任务,以数学知识为载体,考查学生理性思维、严格推理的能力;

2)通过多种渠道渗透数学文化,如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性;

3)通过揭示知识的产生背景和形成过程,体现数学的实用性和创新性

4)通过对数学思维方法的总结、提炼,呈现数学的思想性.

2.新课标全国卷数学试卷的命题特点

1)试题的设计理念体现大稳定、小创新、重运算、考思维

2)坚持对五能力两意识的考查:五个能力:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、

数据处理等基本能力;两个意识:应用意识和创新意识;注重对数学思想与方法的考查。

3)体现数学的基础、应用和工具性的学科特色,多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能。

4)重视回归课本,每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念,这两个概念课本上有注解,选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题,2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。

二、高考考情报告

纵观2008201710年高考的试题,结合最新消息,从以下几个方面对2018年高考试题加以预测:如新课标全国卷Ⅰ卷。

理科每年必考的知识点有:复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、(计数原理、概率与统计模块)等。

理科每年常考的知识点有:常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

理科不考知识点(即考纲不要求的知识点,人教A版)有:象与原象、反函数(只考指数函数和对数函数的反函数)、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如 的导数、随机变量的表示没有ξ、几何证明选讲等。

文科每年必考的知识点有:集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、(概率与统计模块)等。

文科每年常考的知识点有:常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。

文科不考知识点(即考纲不要求的知识点,人教A版)有:象与原象、反函数(只考指数函数和对数函数的反函数)、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法、几何证明选讲等。

三、高考命题预测

1.集合、简易逻辑和复数:这是高考必考内容,预测18年有23道客观题,且一般以简单题出现。

118届金典卷第一套理科N1

已知集合 ,则 为( )

A. B.

C. D.

说明:新课标全国卷第1题集合常和解不等式结合考。

2:18届金典卷第一套理科N2

已知 是虚数单位),则复数 的共轭复数的模为( )

A. B. C. D.

说明:复数多考基本运算和复数的几何意义。

3:18届模拟卷第六套理科Y4

已知 ,函数 的最小正周期为 , 则真命题是( )

A B C D

说明:简易逻辑多考命题真假和全称命题,充分必要条件考的次数较少。

2.函数与导数:试题个数稳定在2-3个小题,一个大题. 选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图象及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主,也有可能与不等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何(抛物线的切线)应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.

4:大理一中18届第一次月考14

为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)= -3ax+a+1(a为常数),则 的解集为( )

  1. B. C. D.

说明:函数性质的简单应用是高考常考的题型。

5:全国第二次百万联考乙卷理科10

,定义运算: ,则( )

A. B.

C. D.

说明:指对运算或分段函数是高考考查函数极其常见又基础的题型.

6:18届模拟卷第四套理科N4

设函数 为自然对数的底数),定义在 上的函数 满足 ,且当 时, ,若存在 ,且 为函数1个零点,则实数 的取值范围为( )

A. B. C. D.

说明:小题函数零点和导数结合是常考的题型。

7:18届模拟卷第四套理科N21

已知函数 .

1)若函数 在定义域内单调递增,求 的取值范围;

2)当 时,若函数3个极值点

证明: .

说明:解答题中导数试题仍以考常规问题为主,不过也会和三角函数等结合.

3.数列:如果没有解答题,会有两个小题;如果有解答题,为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查,但可能性很小.


8:2018届湖南山西高三大联考文科12

在数列 中, . ,则

A. 能被41整除 B. 能被43整除

C. 能被51整除 D. 能被57整除

说明:预测2018年全国Ⅰ卷文科小题将考数列,解答题第一题考解三角形.

9:18届联考卷第三套理科卷17

已知数列 满足 .

1)若 为等比数列,求常数 的通项公式;

2)设数列 的前 项和为 ,若 恒成立,求实数 的取值范围.

说明:预测2018年全国Ⅰ卷理科解答题考数列,考查数列往往涉及到通项公式、前n项和及恒成立问题等。

4.三角函数、解三角形与平面向量:若果有解答题,则会出现两个小题;如果没解答题则会有四个小题,一般所占分值为20-22.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.

10:18届金典卷第一套理科N7

已知函数 的部分图象如图所示,则下列叙述错误的是

A. 是函数的一条对称轴 B

C.要得 的图象,只需将函数 的图象向左平移 个单位

D.要得 的图象,只需将函数 的图象向右平移 个单位

说明:三角函数图象性质及图象平移是考查的重点。

11:2018届全国第一次百万联考乙卷文科17

ABC的内角ABC所对的边分别为 .已知 .

1)求△ABC的面积;

2)若 ,求△ABC的周长.

说明:预测2018年全国Ⅰ卷文科解答题考解三角形,正弦定理与余弦定理是考查的重点。

5.解析几何:一般为2小一大,所占分值为22分。小题一般主要考查:直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查,比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.

12:18届模拟卷第四套理科N20

抛物线C的方程为 ,点 与点 在抛物线的同一侧,Q为抛物线C上任意一点, 的最小值为2.

1)求m的值;

2)设过点 且斜率不为 的动直线 交抛物线C 两点,探究在直线 上是否存在一个定点S,使得 为定值,其中 分别是直线 的斜率.

说明:预测2018年解析几何部分小题考双曲线,和椭圆,大题会考抛物线,全国卷每隔几年会考一次抛物线。

6.立体几何:一般为2小一大,所占分值为22分。小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角(理科)、距离(理科)、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离(理科)为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主,现在也考多面体了。

13(2018届河南尖子生联赛理科14

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有仓,广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛.问高几何?”其意思为:“今有一个长方体的粮仓,宽3丈,长45尺,可装粟一万斛.问该粮仓的高是多少?”已知1斛粟的体积为2.7立方尺,1丈为10尺,则该粮仓的高是 .

说明:2018年高考考纲强调弘扬中国传统文化的重要性,故预测此题。

14:第四次百万联考河南河北专版理科5

图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A4

B5

C6

D7

说明:近几年比较流行借助网格纸考查三视图,所以诸如此类题型一定要让考生多见为宜。

15:18届模拟卷第四套理科N19

如图,在四棱柱,底面 是梯形, ,侧面 为菱形, .

(1)求证: 平面

(2) , 在平面 上的射影恰为线段 的中点,求平面 与平面 所成二面角的正弦值.

说明:2018年立体几何理科大题要重视多面体的考查,特别注意底面是直角梯形或菱形的情况。

7.计数原理、概率与统计和统计案例:理科一般为2小一大;文科为11大。小题一般主要考查:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大,理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题,体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个:一个是通过对实际案例的分析,考查频率分布直方图,频率分布表,独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析,求解回归方程。

16:18届金典卷第十套理科N18

某网站“点击数”转换成“点击得分”的规定如下:

每天点击次数( 万次)

点击得分

3

4.5

6

10

统计该网站某月份每天的点击数如下表:

点击次数( 万次)

天数

5

11

10

4

1)若从中任选2,求“点击得分”不相同的概率;

2)从该月份“点击数”低于150万次的天数中随机抽取“点击得分”不都相同的3,记这3天“点击得分之和”为随机变量 ,求随机变量 的分布列(计算结果无需要约分).

说明:大题概率与统计多考与实际生活结合的试题,用数学方法解决生活中的问题是出题的趋势,理科可以用排列组合求解,文科多出现频率分布直方图,茎叶图,涉及列举法(古典概型)求解,这几年正态分布也要注意一下。

8.不等式:几乎每年都有一个题目,并且目标函数均为线性的. 新课标高考对不等式的要求是:突出工具性,淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系,比如集合、分段函数等)、基本不等式性质应用、线性规划。解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数等)为主要背景,不等式为工具进行综合考查,一般较难。

17:第四次百万联考河南河北专版理科7

记不等式组 表示的平面区域为 ,P的坐标为 .有下面四个命题

的最小值为6

的最大值为6 .

其中的真命题是

A. B. C. D.

说明:线性规划小题是理科常考题型,文科必考题型,若简单可以把组成三角形顶点坐标带入可求解,若出难目标函数或不等式里面含参数求解。

9.算法与推理:每年出现一个。多与数列、函数等结合考,难度一般.

18:18届金典卷第一套理科N1

《九章算术》有如下问题:“今有上禾三秉(古代容量单位),中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗,上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗,上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何?”依上文,设上、中、下禾一秉分别为x斗,y斗,z斗,设计如图所示的程序框图,则输出的x,y,z的值分别为

  1. B.

C. D.

说明:程序框图是文理必考题型,常和其他知识结合考查。



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