2019年宿迁市2018~度第一学期期末考试数学试题卷 - 在线阅读版

宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试

高 一

(考试时间120分钟,试卷满分150)

注意事项:

1.答题前,请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方,准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方.

2.答题时,请使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚.

3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.请保持卡面清洁,不折叠,不破损.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。

1.设集合 ,则 =()

A B C D

2.已知向量 ,若 ,则实数 的值为()

A B1C6D 6

3. 的值为()

A B C D

4. ,则实数 的值为()

A B1C D13

5.函数 的定义域为()

A B C D

6.化简 的结果为()

A B

C D

7. 是两个互相垂直的单位向量,则 的夹角为()

A B C D

8Group 2 .函数 的一段图象大致为()










9.已知向量 不共线,且 ,则共线的三

点是()

A B C D

10.若函数 ,则函数 的值域为()

A B C D

11.已知函数 图象上一个最高点P的横坐标为 ,与P相邻的两个最低点分别为QR.若△ 是面积为 的等边三角形,则 解析式为()

A B

C D

12.已知函数 ,若关于 的方程 个不同

实数根,则 的值不可能为()

A3 B4 C5 D6

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。不需写出解题过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1Group 372 3.设集合 ,则 的真子集的个数为_______

14.在平面直角坐标系 中,若

的值为_______

15.如图所示,在平面直角坐标系 中,动点 从点

出发在单位圆上运动,点 按逆时针方向每秒

钟转 弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转 弧度,

两点在第2019次相遇时,点P的坐标为_______

16.已知函数 ,若对所有的 恒成立,则实数 的值为_______

三、解答题:本大题共6题,第1710分,第18~22题每题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设全集 ,集合

1)求

2)若 ,求实数 的取值范围.




18.如图,已知河水自西向东流速为 ,设某人在静水中游泳的速度为 ,在流水中实际速度为

1)若此人朝正南方向游去,且 ,求他实际前进方向与水流方向的夹角 的大小;

Group 714 2)若此人实际前进方向与水流垂直,且 ,求他游泳的方向与水流方向的夹角 的大小
















19.已知函数

1)将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),得到 的图象.若 ,求 的值域;

2)若 ,求 的值.







20.已知函数 为偶函数,

1)求 的值,并讨论 的单调性;

2)若 ,求 的取值范围.








2Group 418 1.如图,在 中, 分别在边 上,且满足 中点.

1)若 ,求实数 的值;

2)若 ,求边 的长.










22.已知函数

1)若 ,求 的值;

2)若对任意的 ,满足 ,求 的取值范围;

3)若 上的最小值为 ,求满足 的所有实数 的值.




高一数学参考答案与评分标准


1~5DBCBC 6~10ABBCD11~12DA

13.7 14.4 15. 16.

17.解:(1)由

,即 ;…………………3

,则 ;…………………5

2)由 ,…………………7

,即

实数 的取值范围为 …………………10


18.解:如图,设

则由题意知

根据向量加法的平行四边形法则得四边形 为平行四边形

Group 47 1)由此人朝正南方向游去得四边形 为矩形,且 ,如下图所示,

则在直角 中, ,…………………2

,又 ,所以 ;…………5

Group 60 2)由题意知 ,且 ,如下图所示,

则在直角 中, ,…………………8

,又 ,所以

…………………11

答:(1)他实际前进方向与水流方向的夹角 的大小为2

2)他游泳的方向与水流方向的夹角 的大小为2 …………………12

19.:

(1) 的图象上所有点横坐标变为原来的 (纵坐标不变)得到

的图象, ,………………………………………………2

, ,………………………………………………4

所以当 , 时取得最小值 ,

时即 时取得最大值 ,

所以函数 的值域为 .………………………………………………6

(2)因为 ,所以 ,

,…………………………………8

,…………………………………10

,

所以 .…………………………………12


20.解:(1)因为函数 为偶函数,所以 …………………………2

所以

所以 ,

化简得 ,所以 .…………………………4

所以 ,定义域为

内任意两个数,且

所以 ,所以

所以

所以 ,所以 上单调递减,…………………………6

又因为函数为偶函数,所以 上单调递增,

所以 上单调递增,在 上单调递减.…………………………8

2)因为 ,由(1)可得, ,…………………………10

所以

所以 的取值范围是 .…………………………12




21.解:(1)因为 ,所以 ,…………………………2

所以 ,所以 ,…………………………4

2)因为

所以 ,……………………8

,因为

所以 ,又因为

所以 ,…………………………………………………………………………10

化简得

解得 (负值舍去),所以 的长为6.……………………………………………………12


22.:

1)因为 ,所以 ,

所以 ,解得 的值为 . …………………………………2

2)对任意的 ,均有

,即

所以 ,则 ,…………4

所以 对任意的 恒成立,

所以 ;…………6

(3) 的对称轴为 .

时,即 ,最小值

时,即

时,即

所以 .…………9

方法一:

  1. 时,

,即 ,则 (舍);

  1. 时,

,即 ,则 (舍);

  1. 时,

,即 ,则 .

综上所述,实数 的取值集合为 .…………12


方法二:

引理:若当 时, 单调递减,当 时, 单调递减,则 上单调递减.

证明如下:

上任取 ,且 .

,因为当 时, 单调递减,则

,因为当 时, 单调递减,则

,则 ,综上可知, 恒成立.…………11

由引理可知 单调递减,则 可得 ,所以 .…………12

说明:若不证明 单调性直接得出结果,2.


高一数学第8页(共4页)



高一模拟试题  https://www.kuaiwen.net/gaoyi/
本文档由 kuaiwen.net 于 2020-01-23上传分享