2017-2018年河南省洛阳市第二学期期中考试高一数学试题 - 在线阅读版

洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。)

1、若象限角 满足 ,则

A、第一象限的角 B、第二象限的角 C、第三象限的角 D、第四象限的角

【答案】C

【解析】∵

象限角 是第三象限的角。

2、下列说法正确的个数为

是两个单位向量,则

,则

与任意向量平行,则

A1 B2 C3 D4

【答案】A

【解析】①向量是不能比较大小的;②若 ,则 ;④向量没有结合律, 的方向与 的方向相同或相反, 的方向与 的方向相同或相反;③ 与任何向量都共线;故①②④错误,③正确

3、若向量 满足 ,则

A0 B C- D

【答案】A

【解析】∵

4、函数 在区间 上的图像大致是

【答案】B

【解析】由题意可知: 的定义域为 ,在定义域范围内是奇函数,排除A,C;对 取特殊值 ,则 ,排除D。选B

5、下列四个结论中,正确的是

A、函数 是奇函数

B、函数 的最小正周期是

C、函数 上是增函数

D、函数 在区间 上是增函数

【答案】D

【解析】A ,非奇非偶函数;

B 是将 的图像在 轴下方的部分翻上去,其最小正周期为

C 的定义域为 ,在 上不是增函数

D 的单调递增区间为

综上可知:D正确。

6、若将函数 的图像上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移 个单位,则所得函数图像的一个对称中心为

A B C D

【答案】A

【解析】函数 通过平移得到 ,令 ,即

其对称中心为 。即对称中心为

7、已知非零向量 满足 , ,则

A、等腰非直角三角形 B、直角非等腰三角形

C、等腰直角三角形 D、等边三角形

【答案】C

【解析】

由向量性质可知: 的角平分线 上。

是等腰直角三角形

8、函数 的部分图像如图所示,则函数 的解析式是

A B

C D

【答案】B

【解析】由题意可知: ,解得:

函数 ,且过

函数的解析式为

9、已知 是△ 内部一点,且 ,则△ 的面积与△ 的面积之比为

A B C D

【答案】A

【解析】∵

是△ 的边 中点,∴

三点共线,且 点在△ 中线 上,

10、已知函数 ,若 互不相等,且满足 ,则 的取值范围是

A B C D

【答案】D

【解析】画出函数 的图像,如图所示,

由图可知, 关于 对称,∴

11、定义函数 ,已知函数 ,关于函数 的性质给出下面四个判断:

函数 是周期函数,最小正周期为

函数 的值域为 ;

函数 在区间 上单调递增;

函数 的图像存在对称中心。

其中判断正确的个数是

A3 B2 C1 D0

【答案】C

【解析】由题意可知: ,画出图像如图所示:

可以看出函数 不是周期函数,且值域是 ,在 上单调递减,在 上单调递增。函数 的图像存在对称中心

只有一个正确。

12、在直角△ 中, , 边上的点且 ,若 ,则 的取值范围是

A B C D

【答案】D

【解析】以 所在直线为 轴,以 所在直线为 轴,建立直角坐标系。

把①代入②中,得: ,解得:

又 ∵ 边上 ∴

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分。)

13

【答案】

【解析】

14、在△ 中,已知 是关于 的方程 的两个实数根,则角 =

【答案】

【解析】方程 化简为

由韦达定理得:

消去得:

是△ 的内角, ∴

15、已知向量 ,若 的夹角为钝角,则 的取值范围是 (用区间表示)

【答案】

【解析】设 的夹角为 ,则

的取值范围是

16、已知边长为2的正方形 ,以 为圆心做与对角线 相切的圆,点 在圆周上,且在正方形 内部(包括边界),若 , 的取值范围是 (用区间表示)

【答案】

【解析】以 所在直线为 轴,以 所在直线为 轴,建立直角坐标系。

, 为圆心的圆的方程为

,∴

的取值范围是

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、已知 ,且

1)求 的值

2)求 的值

18、已知平面上三个向量 ,其中

1)若 ,且 ,求 的坐标;

2)若 ,且 ,求 的夹角。

19、已知

1)求 的最小正周期及单调递增区间;

2)若 ,求函数 的最值及对应的 值。

20、已知函数 ,在一个周期内的函数图像如图所示,A为图像的最高点,BC为函数图像与 轴的两个交点,且△ 为等边三角形。

1)求 的值

2)求不等式 的解集

21、如图,扇形 的周长为6PQ过△ 重心G,设

1)求扇形 的面积;

2)试探索 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。

22、在平面直角坐标系中,O为坐标原点, ,且 , 满足 ,

1)求证: 三点共线;

2)若函数 的最小值为 ,求实数 的值。

【解析】(1)∵

,又 有公共点A

三点共线。

2)∵

,即 时,

此时,当 时, 有最小值。

解得: 。 又 ∵

,即 时,

此时,当 时, 有最小值。

解得: 。 又 ∵

综上所述:实数 的值为:



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