2017-2018年辽宁省六校协作体高一下学期开学考试数学试题 - 在线阅读版

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2017---2018学年度下学期省六校协作体高一期初考试

数学试题

命题学校:东港二中 命题人:李玉冬 校对人:迟鑫宏

I卷(选择题)

一、单选题:本大题共12小题,每题5分,共60分,每四个选项中,只有一项符合要求

1.满足条件 的集合 的个数是( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

2.设 为空间不重合的直线, 是空间不重合的平面,则下列说法准确的个数是( )

,则 ; ② ,则

; ④若 ,则

,则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.已知集合 时,则

A. B. C. D.

4 .一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )

A. B. C. D.

5.幂函数 ,其中 ,且在 上是减函数,又 ,则 =( )

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

6.已知函数 上为奇函数,且当 时, ,则当 时,函数 的解析式为( )

A. B. C. D.

7.若存在 ,使不等式 成立,则实数 的取值范围是(  )

A. B. C. D.

8.已知 ,则 的大小顺序为( )

A. B. C. D.

9.函数 的图像大致是( )

A. B. C. D.

10 的图象关于( )

A. 轴对称 B. 直线 对称 C. 原点对称 D. 轴对称

11.对函数 ,在使 成立的所有常数 中,我们把 的最大值叫做函数 的下确界.现已知定义在R上的偶函数 满足 ,当 时, ,则 的下确界为 ( )

A. B. C. D.

12.定义在 上的奇函数 满足 ,且在 上是减函数,则( )

A. B.

C. D.

II卷(非选择题)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20

13.过圆 上一点 作圆的切线,则切线方程为__________

14.已知直线 ,若 ,则 __________

15.若直线 与曲线 恰有一个公共点,则实数 的取值范围为________

1 6.如上图所示,在正方体 中, 分别是棱 的中点, 的顶点 在棱 与棱 上运动,有以下四个命题:

A.平面 B.平面 ⊥平面

C 在底面 上的射影图形的面积为定值;

D 在侧面 上的射影图形是三角形.

其中正确命题的序号是__________.

三、解答题:本大题共6题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17(本题10)设全集为 ,集合

1)求如图阴影部分表示的集合;

2)已知 ,若 ,求实数 的取值范围.













18.(本题12分) 已知点 ,圆 .

(1)若过点 的圆的切线只有一条,求 的值及切线方程;

(2)若过点 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 ,求 的值.









1 9.(本题12分)如图,在四棱锥 中,已知 底面 ,且 的中点, 上,且 .

1)求证:平面 平面

2)求证: 平面

3)求三棱锥 的体积.








20.(本题12分)已知 ,函数 .

(I)证明:函数 上单调递增;(Ⅱ)求函数 的零点.
















2 1.(本题12分)如图,在矩形 中, 平面 的中点.

1)求证: 平面

2)记四棱锥 的体积为

三棱锥 的体积为 ,求 .













22.(本题12)设函数 满足 ,

1)求证 ,并求 的取值范围;

2)证明函数 内至少有一个零点;

3)设 是函数 的两个零点,求 的取值范围.

高一数学 答案

1B 2C 3B 4C5B 6A 7A8D 9A 10B 11D 12B

13 140 15m4m=2 16B C

17(1) ;(2) .

解:(1)由2

故阴影部分表示的集合为4

2)① ,即 时, ,成立; 6

,即 时,

8

综上: 10

18(1)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故12a24,∴a± .

a 时,A(1 ),切线方程为x y403

a=- 时,A(1,- ),切线方程为x y40

a 时,切线方程为x y40

a=- 时,切线方程为x y40. 6

(2)设直线方程为 xyb

由于直线过点A,∴1abab1.

又圆心到直线的距离d9

( )2( )24.

b± .∴a± 1. 12

19.试题解析:(1)证明:∵ 底面 底面 ,故2

,因此 平面 ,又 平面

因此平面 平面 . 4

2)证明:取 的中点 ,连接 ,则 ,且 ,又 ,故 .

,又 . 6

,且 ,故四边形 为平行四边形,

,又 平面 平面 ,故 平面 . 8

3)解:由 底面 ,∴ 的长就是三棱锥 的高, .

10

. 12

20(1)证明: 上任取两个实数 , ,

2

, ∴

, . ∴

函数 上单调递增. 4

(2) (ⅰ), , , 解得 .

是函数 的一个零点. 6

(ⅱ)当, , (※)

, (※) ,∴ 是函数 的一个零点; 8

, 方程(※)无解;

, (※) ,(不合题意,舍去) 10

综上, , 函数 的零点是

, 函数 的零点是12

21 1)连接 ,∵ ,∴四边形 为平行四边形,∴3

在矩形 中, ,∴ ,∴四边形 为平行四边形,

. ,

平面 . 6

2)连接 ,由题意知, 9

. 12

22 1)由题意得

2

,得

,得 4

2

上有零点;

上有零点

函数 内至少有一个零点 8

3

12


——

·12·


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