2017-2018年江苏省省溧中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学高一下学期期初

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高 一 数 学 试 卷



注意事项:

1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间120分钟.

2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.

3.答题时,必须用书写黑色字迹的 毫米签字笔写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效.

4.如有作图需要,可用 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.


一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上

1.已知集合A={126}B={236},则AB=   

2.函数 的最小正周期为   

3 =   

4.函数 的定义域是   

5.某扇形的圆心角为2弧度,周长为4cm,则该扇形面积为   cm2

6.已知 ,则 的值为   

7.将函数 的图象上的所有点向右平移 个单位,再将图象上所有点的横坐

标变为原来的 倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为   

8.已知 ,则这三个数从大到小的顺序是   

9.若 ,则 =   

10.已知函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围是   

11.如图,在 中,已知 上一点,若 ,则实数的值是  

12.若奇函数 在其定义域 上是单调减函数,且对任意的 ,不等式 恒成立,则 的最大值是   

13.如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若 ,则折痕 的长度= cm

14.已知定义在 上的函数 存在零点,且对任意 都满足 ,则函数 个零点.


二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知全集 ,集合

1)求

2)如果 ,求实数 的取值范围.






16.(本小题满分14分)

已知

1)求 的值;

2)求 的值.




17.(本小题满分15分)

已知函数 ,其中 ,设

1)求函数 的定义域;

2)判断 的奇偶性,并说明理由;

3)若 ,求使 成立的x的集合.




18.(本小题满分15分)

某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 (万元),它们与投入资金 (万元)的关系有经验公式 ,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.

1)设对乙产品投入资金 万元,求总利润 (万元)关于 的函数关系式及其定义域;

2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?






19.(本小题满分16分)

函数 )的图象与 轴交于点 ,周期是

1)求函数解析式,并写出函数图象的对称轴方程和对称中心;

2)已知点 ,点 是该函数图象上一点,点 的中点,当 时,求 的值.








20.(本小题满分16分)

设函数 ).

1)当 时,解方程

2)当 时,若不等式 上恒成立,求实数 的取值范围;

3)若 为常数,且函数 在区间 上存在零点,求实数 的取值范围.






高一数学参考答案


一、填空题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

{1236}

1

1


题号

8

9

10

11

12

13

14

题号

3


二、解答题

15.【解】(1)由0log3x2,得1x9∴B=19), ……… 3

A={x|2≤x7}=[27),∴AB=19) ……… 5

CUA=(﹣∞,2)∪[7+∞), ……… 6

CUA)∩B=12)∪[79) ……… 8

2C={x|axa+1}=aa+1

AC= ,∴a+1≤2a≥7, ……… 12

解得:a≤1a≥7 ………14


16.【解】(1)由 得:sinα= . ………6

; ………8

2sin2α=2sinαcosα= , ………10

, ………12

………14


17.【解】(1)要使函数有意义,则 ,计算得出

h(x)的定义域为 ; ………3

26

h(x)为奇函数. ………7

3)若f(3)=2 ,得a=2, ………9

此时 ,若 ,则

,得 , ………13

所以不等式的解集为 . ………14


18.【解】(1)根据题意,对乙种商品投资x(万元),对甲种商品投资(150﹣x)(万元)(25≤x≤125).所以4

其定义域为[25125] ………6

2)令 ,因为x∈[25125],所以t∈[55]

………10

时函数单调递增,当 时函数单调递减, ………12

所以当t=6时,即x=36时,ymax=203 ………14

答:当甲商品投入114万元,乙商品投入36万元时,总利润最大为203

元. ……15

19.【解】(1)由题意,周期是π,即 . ………1

由图象与y轴交于点(0),∴ ,可得 ,…2

0≤φ , ………4

得函数解析式

,可得对称轴方程为 ,(kZ

,可得对称中心坐标为(0),(kZ) ……7

2Q PA的中点, A ,∴P的坐标为 ,…9

,可得P的坐标为

又∵点P是该函数图象上一点,

整理可得: , ………12

x0 ,∴ , ………13

解得 . ………15

20.【解】(1)当 时, ,所以方程即为:

解得: (舍),所以 ; ………3

2)当 时,若不等式 上恒成立;

时,不等式恒成立,则 ;      ………5

时, 上恒成立,即 上恒成立,

因为 上单调增, ,则

;则实数 的取值范围为 ;       ………8

3)函数 上存在零点,即方程 上有解;

时,则 ,且 上单调增,

所以

则当 时,原方程有解,

; ………10

时,

上单调增,在 上单调减,在 上单调增;

,即 时,

则当 时,原方程有解,则

,即 时,

则当 时,原方程有解,则

时,

,即则 时,

则当 时,原方程有解,则

,即则 时,

则当 时,原方程有解,则 ; ………14

综上,当 时,实数 的取值范围为

时,实数 的取值范围为

时,实数 的取值范围为 .    ………16

——

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