易水高级中学高一上学期期末数学试题 - 在线阅读版

易水高级中学第一学期高一年级期末考试数学试卷

I (选择题,共60分)

一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).

1 的值是(

A B、- C D、-

2.定义在R的奇函数 ,当 时, ,则 等于(

A B C D

3 集合 ,则

A. B. C. D.

4.已知函数 是定义在 上的增函数,则满足 取值范围是(

A B C D

5.下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是(

A B C D

6.函数 零点所在的区间是(

A B C D

7已知定义在 上的函数 的对称轴为 ,且当 时, .若函数 在区间 )上有零点,则 的值为

A B C D

8.将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称,则 的值为(

A B C D

9.函数 的单调递减区间是(

A B C D

1 0已知 ,下列函数中,在区间 上一定是减函数的是

. B.

C. D.

11已知函数

一个周期的图象如图所示,则 的值为(

A. B. C. D.

12.已知函数 若函数 的零点个数为(

A3 B4 C5 D6

卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).

13.已知三个数 ,则 的大小关系为

14A={x|xCombin-x=0},B={x|xCombin+x=0},AUB等于___________.

15.函数 的图象为 ,有如下结论:①图象 关于直线 对称;②图象 关于点 对称;③函数 在区间 内是增函数,其中正确的结论序号是 (写出所有正确结论的序号)

16.已知函数 有三个不同的零点,则实数 的取

值范围是_____.

三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17.(本小题满分10分)

已知函数

时,求函数的最大值和最小值;

求实数 的取值范围,使 在区间 上是单调函数

18.(本小题满分12分)y 已知 的最小正周期为 .

1)求 的最大值及取得最大值时 的集合;

2)求 在区间 上的取值范围.





19.(本小题满分12分)

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究

中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数 与听课时间

(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当 时,

图象是二次函数图象的一部分,其中顶点 ,过点

时,图象是线段 ,其中 ,根据专家研究,

当注意力指数大于62时,学习效果最佳.

1)试求 的函数关系式;

2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.





20.(本小题满分12分)

是定义在 上的偶函数,其图象关于直线x1对称,对任意x1x2 都有 ,且 .

(1)

(2)求证: 是周期函数.


21.(本小题满分12分)

已知函数 .

1)判断 的奇偶性并证明;

2)若对于 ,恒有 成立,求 的取值范围.






22.(本小题满分12分)

已知函数 的一个零点是

)求实数 的值

y ,求 的单调递增区间

高一期末考试数学试卷答案

一、选择题

1-5D B C D C 6-10 B B A B B 11-12 C B

二、填空题

13. 14. {-101} 15.①②③ 16.

三、填空题

17.解析:1)最小值是1,最大值是37

2a>=5a<=-5

  1. 解析:(Ⅰ)

y

因为函数 的最小正周期为 ,且

所以 ,解得 6

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

因为

所以

所以

因此 ,即 的取值范围为 12

19.解析:(1)当 时,设

因为这时图像过点 ,代入得

所以

时,设 ,过点

,即 6

故所求函数的关系式为 ………7

2)由题意得 ……………9

,即

则老师就在 时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳 …… 12.


20.解析:(1) ,则

于是

,且 ,∴


同理,因为 ,所以 ……………………6

(2)∵ 是偶函数,∴ 图象关于直线 对称,

对任意实数 ,都有

,∴ 是周期为2的周期函数

…………12

21.解析:1)因为 解得 所以函数 的定义域为

函数 为奇函数,证明如下:

由(I)知函数 的定义域关于原点对称,又因为

所以函数 为奇函数…………4

2)若对于 , 恒成立

恒成立

成立.

, 成立,所以

同理 解得

综上所述: , ………………………….12

22解析:)解:依题意,得 ………………1

………………3

解得 ………………5

(Ⅱ)解: ………… y ………………10

………………12所以 的单调递增区间为


——

·7·


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