2019年宿迁市2018~度第二学期期末考试数学试题卷(word+答案) - 在线阅读版






参考公式:

圆锥的侧面积公式: S

1

高一年级期末测试

数 学

1 cl ,其中 c 为底面圆的周长,l 是母线长;

2

锥体体积公式:V

Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高;

3

球的体积公式:V 4 πR3 ,其中 R 为球的半径.

3

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  1. 直线 3x y 1 0 倾斜角的大小是(

π π

    1. B

6 3

C D

3 6

  1. sin 95cos50 cos95sin 50 的结果为(

    1. 2 2

    2. 1

2

    1. 2

    2. 2

  1. 已知圆锥的底面直径与高都是 4,则该圆锥的侧面积为(

A B 4 C 4 D 8

  1. 已知 满足tan( π)

4

1

= 3 ,则

tan

A 1

2


  1. 已知

1

B

2

均为锐角,满足sin

    1. D 2


,则 =

π π

      1. B

6 4

π

C D

3 4

  1. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,则点 C 到平面 BDD1B1 的距离为(

        1. B

  1. 2

  2. 2

  1. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a

cos B

,则△ABC 形状是(

b cos A A D

    1. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

  1. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2 E , F 分别为 BC , CD 的中点, F

沿 AEEFFA 将正方形折起,使 B,C,D 重合于点O ,构成

四面体 A OEF ,则四面体 A OEF 的体积为(

B E C

(第 8 题)

    1. 1

3

    1. 3

    2. 1

2

    1. 6

  1. 已知点 A(2, 2)B(1,3) 若直线 kx y 1 0 与线段 AB 有交点则实数 k 的取值范围是(


A (, 4)

B (4 )

3

2

C (, 4]

D[4 ]

3

2


  1. 已知 mn 表示两条不同直线 , 表示两个不同平面,下列说法正确的是(


A.若 m n n ,则 m

C.若 m ,则 m

B.若m m ,则

D.若m, n , m n

  1. 如图,一个底面水平放置的倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,容器内有一定量的水,水深为 h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后,水面所在的平面恰好经过铁球的球心 O(水没有溢出,则 h 的值为(

    1. B

9

C D

3


  1. 已知圆 O:

x2 y2 1,直线l : 3x 4 y m 0 与圆 O 交于 A,B 两点,若圆 O 外一点 C


OC OA OB ,则实数 m 的值可以为


A5 B 5 2

  1. 1

2


  1. 3


二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 . 13.已知直线l1 方程为 x 2 y 2 0 ,直线l2 的方程为

(m 1)x (m 1) y 1 0 l1 // l2 ,则实m 的值为


  1. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, M N 分别为棱 AD D1D 的中点,则异面直线MN

AC 所成的角大小为

  1. 已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足

a c

3b a .

c


  1. 已知圆O x2 y2 r2 (r 0) ,直线l mx n y r2 与圆O 相切,点 P 坐标为(m, n) A 坐标为(3, 4) ,若满足条件 PA=2 的点 P 有两个,则r 的取值范围为

.解答题:本大题共 6 题,第 17~18 每题题 10 分,第 19~21 题每题 12 分,第 22 14

分,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.


17.(本题满分 10 分)

如图,在四棱锥 P ABCD 中,平面 PAD平面 ABCD,四边形 ABCD 为矩形,

M PC 的中点,N AB 的中点.

    1. 求证:ABPD

    2. 求证:MN平面 PAD.






18本题满分 10 分)

3 π

已知sin

, (0, ) .

5 2

π

1)求sin(

) 的值;

4

2)若tan 1 ,tan(2 ) 的值.

3






  1. 本题满分 12 分)

在△ABC 中,A (1, 2) ,边 AC 上的高 BE 所在的直线方程为7x 4 y 46 0 ,边 AB 中线 CM 所在的直线方程为2x 11y 54 0 .

    1. 求点 C 坐标;

    2. 求直线 BC 的方程.









20.(本题满分 12 分)

如图,在ABC 中,D 为边 BC 上一点,AC=13CD=5 AD 9 .

      1. cosC 的值;

      2. cos B 4 ,求△ABC 的面积.

5






  1. 本题满分 12 分)

如图所示,四边形 OAPB 中,OAOBPA+PB=10,∠PAO=PBO,∠APB = .

6

设∠POA= ,△AOB 的面积为 S.

    1. 表示 OA OB

    2. 求△AOB 面积 S 的最大值.









22本题满分 14 分)

如图,已知圆O : x2 y2 4 y 轴交于 A, B 两点A B 的上方,直线l : y kx 4

  1. k 2 时,求直线l 被圆O 截得的弦长;

k 0 ,点C 为直线l 上一动点不在 y 轴上,直线CA,CB 的斜率分别为k1 , k2

直线CA,CB 与圆的另一交点分别 P, Q

问是否存在实数 m ,使得k mk 成立?若存在,

1 2

求出 m 的值;若不存在,说明理由;

证明:直线 PQ 经过定点,并求出定点坐标.











数学参考答案及评分标准

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

1~5 BCCAB 6~10 BDACD 11~12 BD.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 3 14. 15. 16.

.解答题:本大题共6题,第17~18每题题10分,第19~21题每题12分,第2214分,共70.

17 证明: 因为四边形 为矩形,所以 .

因为

所以 ,……….3

因为

所以 ; ……………5

的中点 ,连接 ,

中, 的中点, 的中点,

所以ME是△PDC的中位线,

所以 ,

在矩形 中, ,

所以 ,

因为 中点,所以

所以四边形 为平行四边形. …………8

所以

因为

所以 . …………10

18解:(1)因为

所以 ,…………2

所以

;…………5

(2)(1) ,…………7

所以 .…………10

19解:(1 边上的高 ,故 的斜率为

所以 的方程为

, ………2

因为 的方程为

解得

所以 . ……………6

2)设 中点,则 的坐标为

解得

所以 , ……………10

又因为

所以 的方程为
的方程为 . ……………12

20解:(1)在△ADC中,由余弦定理得,

;……………4

2

, ……………6

. ……………8

中,由正弦定理

, …………10

.…………12


21解:(1)在 中,由正弦定理得 .

中,由正弦定理得 .

因为∠PAO=PBOPA+PB=10,所以

. ……3

因为四边形OAPB内角和为2 ,可得∠PAO=PBO=

中,由正弦定理得 ,

所以 ,

中,由正弦定理得 ,

所以 .…………6

(2) 的面积

. …………9

.

.

时,即 时, 有最大值 .

所以三角形 面积的最大值为 . …………12


22解:(1)当 时,直线 的方程为

     圆心 到直线 的距离

     所以,直线 被圆 截得的弦长为 ; ……3

2)若 ,直线 的方程为

 ,则

可得 ,所以存在 的值为 ; ………6

证明:直线 方程为 ,与圆方程联立得:

所以, ,解得

所以 , ………8

同理可得 ,即 ………10

所以 ………12

所以直线 的方程为

,所以,直线 经过定点 . ………14



高一数学

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