甘肃省兰州一中高一上学期12月月考数学试题 - 在线阅读版

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兰州一中2018-2019学年高一上学期12月月考

数学试卷

  1. 选择题:本大题共12小题,每小题5,60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知异面直线a,b分别在平面α,β,α∩β = c,那么直线c一定(   )                  

A.a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交

C.至少与a,b中的一条相交 D.a,b都平行

2 .函数    的图象必经过点(  )

A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 ( )

A2 B4

C. 6 D8

4.已知幂函数  递减,则实数 ( )

A2 B. -1 C4 D2-1

5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (  )

A BCDπ

6.已知函数 , ,则此函数的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.

7.在正方体ABCDA1B1C1D1中,PQR分别是ABADB1C1的中点,那么正方体过

PQR的截面图形是(  )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

8. ,则abc的大小关系是( )

A B C D

9.已知空间四边形ABCD中,MN分别为ABCD的中点,则判断:①MN(ACBD)

MN(ACBD);③MN(ACBD);④MN(ACBD).其中正确的是(  )

A.①③ B.④ C.② D. ②④

10. ,且 ,则 = ( )

A. B.10 C.20 D.100

1 1.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是 (   )

A(1)(2) B(1) (5)

C(1)(4) D(1) (3)

12.设函数 有三个不等实数根,则 的范围是( )

A B C D.(0,10]

.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.

13.已知 ,则 __________.

14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积

之比为_______ _


1 5.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图

如图所示,则该几何体的体积为__ __.

16.abc为三条不重合的直线,αβγ为三个不重合的平面,

现给出六个命题.

①⇒ab; ②ab; ③αβ

④⇒αβ; ⑤aα; ⑥aα

其中正确的命题是___ __(填序号)

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(本大题共70)

17.(本题12,每小题4)计算:

1

2

3) 已知 , 求 的值.



18.(本题10)如图,在四棱锥O­ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,MOA的中点,NBC的中点.

求证:直线MN平面OCD.


19.(本题12)如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别是ABPC的中点.

(Ⅰ)求证:MN平面PAD

(Ⅱ)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.


20.(本题12)如图,ABCDADEF为平行四边形,MNG分别是ABADEF的中点.

求证:1BE平面DMF

2)平面BDE平面MNG.


21.(本题12)设函数f(x) (aR),若 .

1) 求f(x)的解析式;

2g(x)log,若x 时,f(x)g(x)有解,求实数k的取值集合.



22.(本题12)已知函数 是定义在 上的奇函数.

1)求 的值;

2)求函数 的值域;

3)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.



兰州一中2018-2019-1学期高一12月月考试题数学试卷

  1. 选择题:本大题共12小题,每小题5,60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知异面直线a,b分别在平面α,β,α∩β=c,那么直线c一定( C )                  

A.a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交

C.至少与a,b中的一条相交 D.a,b都平行

2.函数    的图象必经过点( D  )

A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 ( C )

A2 B4

C. 6 D8

4.已知幂函数  递减,

则实数 A

A2 B. -1 C4 D2-1

5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( B )

A BCDπ

6.已知函数 , ,则此函数的单调递增区间是( D  )

A. B. C. D.

7.在正方体ABCDA1B1C1D1中,PQR分别是ABADB1C1的中点,那么正方体过

PQR的截面图形是( D )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

8.设 ,则abc的大小关系是 C 

A B C D

9.已知空间四边形ABCD中,MN分别为ABCD的中点,则判断:①MN(ACBD)

MN(ACBD);③MN(ACBD);④MN(ACBD).其中正确的是( B )

A.①③ B. C.D. ②④

10. ,且 ,则 ( A )

A. B.10 C.20 D.100

11图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是 ( B )


A(1)(2) B(1) (5)

C(1)(4) D(1) (3)

12.设函数 ,若 有三个不等实数根,则 的范围是A

A B C D0,10]

.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.

13.已知 ,则 __________ .

14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积

之比为________21


15.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图

如图所示,则该几何体的体积为____.


16.abc为三条不重合的直线,αβγ为三个不重合的平面,

现给出六个命题.

①⇒ab; ②ab; ③αβ

④⇒αβ; ⑤aα; ⑥aα

其中正确的命题是_____①④(填序号)

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共70)

17(本题12,每小题4)计算:

1 . ( )

2 . ( )

3)已知 , 求 的值. ( )




18.(本题10)如图,在四棱锥O­ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,MOA的中点,NBC的中点.

求证:直线MN平面OCD.

【证明】 如图,取OB中点E,连接MENE,则MEAB.

ABCD

MECD.

ME平面OCDCD平面OCD

ME平面OCD.

NEOC,且NE平面OCDOC平面OCD

NE平面OCD.

MENEE,且MENE平面MNE

平面MNE平面OCD.

MN平面MNE

MN平面OCD. …………………………………………10ˊ





19.(本题12)如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别是ABPC的中点.

(Ⅰ)求证:MN平面PAD

(Ⅱ)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.


【解析】(Ⅰ)如图,取PD的中点H,连接AHNH,由NPC的中点,知NHDC.

MAB的中点,知AMDC.

NHAM,即AMNH为平行四边形.

MNAH.

MN平面PADAH平面PAD,知MN平面PAD. …………6ˊ

(Ⅱ)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA

MAB中点,∴Q点是PB的中点. ……………………12ˊ

20(本题12)如图,ABCDADEF为平行四边形,MNG分别是ABADEF的中点.

求证:(1)BE∥平面DMF

(2)平面BDE∥平面MNG.


【解析】(1)如图,连接AE,则AE必过DFGN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO

BE平面DMFMO平面DMF

所以BE∥平面DMF. ………………………………………6ˊ

…………………………………………………………………………12ˊ

21. (本题12)设函数f(x)log2(aR),若f=-1.

(1)f(x)的解析式;

(2)g(x)log,若x时,f(x)g(x)有解,求实数k的取值集合.

【解析】(1)flog2=-1

=,即=1+,解得a1.

f(x)log2. …………………………………………………………………………6ˊ

(2)log2log

2log2log22

∴≤2.

易知f(x)的定义域为(1,1)

1x>0,1x>0

k21x2.

h(x)1x2,则h(x)在上单调递减,

h(x)maxh.

只需k2.

又由题意知k>0

0<k …………………………………………………………………………12ˊ


22(本题12)已知函数 是定义在 上的奇函数。

1)求 的值;

2)求函数 的值域;

3)当 恒成立,求实数 的取值范围.

【解析】1 是定义在 上的奇函数,
恒成立, 解得 .…………4ˊ
2)由(1)知 ,即

,由 的值域为 …………8ˊ

3)当 时, ,令

要使 恒成立,

恒成立,令

;可得该函数在 上单调递增,

…………………………………………………………………………12ˊ


——

·4·


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