2020年如东高级中学第一学期高一数学试题模拟试卷 - 在线阅读版


如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试

高一数学

一、单项选择题

1.设全集 ,集合 ,则

A B. C. D.

2.利用二分法求方程 的近似解,可以取的一个区间是(

A. B. C. D.

3.函数 上的大致图象是(

4.函数 的值域为(

A.R B. C. D.

5.已知△ABC中,DBC中点,EAD中点,则

A. B. C. D.

6.已知 ,那么 的定义域为(

A.R B. C. D.

7.函数 上单调递减,则实数 的取值范围为(

A. B. C. D.

8.设函数 ,若互不相等的实数 满足 ,则 的取值范围是(

A. B. C. D.

二、多项选择题

9.已知集合 中有且仅有一个元素,那么 的值为()

A.-1 B.1 C. D.0

10.对于函数 ,选取 的一组值去计算 ,所得出的正确结论可能是(

A.26 B.39 C.411 D.513

11.关于函数 有下述四个结论,其中正确的结论是(

A. 是偶函数 B. 在区间 单调递增

C. 有四个零点 D. 的最大值为2

12.已知函数 ,下列说法正确的是(

A.函数 是奇函数 B.关于x的不等式 的解集为

C.函数R上式增函数 D.函数 的图象的对称中心是

三、填空题

13.计算

14.若扇形的圆心角 ,弦长AB=12cm,则弧长 cm.

15.函数 ,若关于x的不等式 的解集为 ,则当 时满足x的取值范围为

16.如果存在函数 为常数),使得对函数 定义域内任意x都有 成立,那么称 为函数 的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:

函数 存在“线性覆盖函数”;

对于给定的函数 ,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;

为函数 的一个“线性覆盖函数”;

为函数 的一个“线性覆盖函数”,则

其中所有正确结论的序号是

四、解答题

17.已知函数

1)化简函数 的解析式;

2)若 =2, 的值。

18.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量

1)若 ,且 ,求向量 的坐标;

2)若 ,求 的最小值。

19.已知函数 的图象如下图所示。

1)求出函数 的解析式;

2)若将函数 的图象向右平移 个单位长度,再把所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)得到函数 的图象,求出函数 的单调增区间及对称中心。


20.通常情况下,同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数 的图象.201912月下旬南通地区连续几天最高温度都出现在14时,最高温度为14;最低温度出现在凌晨2时,最低温度为零下2.

1)请推理南通地区该时段的温度函数 的表达式;

223日上午9时某高中将举行阶段性考试,如果温度低于10,教师就要开空调,请问届时学校后勤应该送电吗?

21.已知函数 ,其中 .

1)写出 的单调区间;

2)是否存在实数 ,使得函数 的定义域和值域都是 ?若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由;

3)若存在实数 ,使得函数 的定义域是 ,值域是 ,求实数m的范围.

22.已知函数 ,函数

1)若 的最大值为0,记 ,求 的值;

2)当 时,记不等式 的解集为M,求函数 的值域(e是自然对数的底数);

3)当 时,讨论函数 的零点个数.












如东中学2019-2020学年第一学期高一年级数学阶段性测试参考答案

一、单项选择题

1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B

二、多项选择题

9.BC 10.ABD 11.AD 12.BCD

三、填空题

13. 14. 15. 16.②③

四、解答题

17.解:(1

2 ,那么

18.解:(1

由①②得 .

t=1时, ,舍去,当t=-1时,

所以

2 所以当 时, .

19解:(1 ,且

,故而

2 ,由 得单调递增区间为 ,由 ,即为对称中心坐标


20.解:(1 ,由T=24

,所以函数表达式为

2)当x=9时, ,温度低于10℃,满足开空调的条件,所以应该开空调.

21.

1)函数在 单调递减,在 单调递增

2)易知有两种情况: 或者

时,值域为 ,矛盾

时, ;另一方面,由定义域和值域都是

是方程 的两个大于1的实根,又因为方程 没有两个大于1的实根,所以不存在符合条件的

3)因为函数 值域为 所以

方程 有两个大于1的实根,方程化为 ,所以有

22.解:(1)函数 的最大值为0,所以

所以

2 的解集为 ,函数

时,令

3

因为 1 的一个零点,因为

,即1 的零点.

时, 上无零点


时, 上无零点,

上的零点个数是 上的零点个数,

i)当 时,函数 无零点,即 上无零点

ii)当 时,函数 的零点为 ,即 上有零点

iii)当 时, 函数 上有两个零点,即函数 上有两个零点。

综上所述:当 时,1个零点,当 时,2个零点,

时,3个零点.




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